| Full Form | Consistent Least Upper Bounds |
| Category | Maths >> Unclassified |
क्लब (CLUB) का फुल फॉर्म
यह मुख्य रूप से गणित में उपयोग की जाने वाली वास्तविक संख्याओं का गुण है। सामान्यीकरण करने के लिए, समान कम से कम बाध्य संपत्ति जो आंशिक रूप से ऑर्डर किए गए सेट एक्स से संबंधित है, मौजूद है यदि उस एक्स के प्रत्येक उपसमुच्चय में ऊपरी बाउंड है जिसमें एक्स के भीतर कम से कम ऊपरी बाउंड या सुप्रीम है। कोई बाध्यता नहीं है कि हर सेट का आदेश दिया जाना चाहिए कम से कम बाध्य से मिलकर बनता है। सटीक होने के लिए, परिमेय संख्याओं के मामले में निचली ऊपरी सीमा होने की कोई संभावना नहीं है। यह कंसिस्टेंट कम से कम ऊपरी बाउंड का सबसे सरल उदाहरण है। इस गुण का एक आसान और समझने योग्य प्रमाण इस प्रकार है: मान लें कि S एक ऐसा समुच्चय है जिसकी निश्चित रूप से ऊपरी सीमा होती है। चूंकि S की ऊपरी सीमा होती है, इसमें कुछ तत्व होते हैं जिन्हें "a" कहा जाता है। चूंकि "ए" सेट की सबसे छोटी ऊपरी सीमा है, एस का प्रत्येक सदस्य "ए" से कम या बराबर है। इस प्रकार, यदि "बी" एस की ऊपरी सीमा है, तो "ए" "बी"। इसलिए, "बी" सेट की सबसे छोटी ऊपरी सीमा है। चूँकि S में प्रत्येक संख्या "a" और "b" दोनों से कम या उसके बराबर है, इसका मतलब यह है कि "a" "b" से कम या बराबर होना चाहिए। और इसलिए 'ए को सेट एस की ऊपरी बाउंड संख्या के रूप में कहा जा सकता है। इस कम से कम ऊपरी बाउंड संपत्ति को सेट की सर्वोच्च या लब संपत्ति के रूप में भी जाना जाता है। इंटरमीडिएट वैल्यू प्रमेय, हेन-बॉयलर प्रमेय, चरम मूल्य प्रमेय अपने परिणामों को साबित करने के लिए क्लब संपत्ति का उपयोग करता है।
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